मान लीजिए {a_1}, {a_2}, dots, {a_{30}} एक A.P | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ और $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$।मान लीजिए $A.P.$ को ${a_i} = a + (i-1)d$ के रूप में परिभाषित किया गया

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$52$

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(A) दिया गया है $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ और $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$।मान लीजिए $A.P.$ को ${a_i} = a + (i-1)d$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \dots + {a_{30}}$$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + \dots + {a_{29}}$तब $2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + \dots + 2{a_{29}}$।$S - 2T = ({a_2} - {a_1}) + ({a_4} - {a_3}) + ({a_6} - {a_5}) + \dots + ({a_{30}} - {a_{29}})$।चूंकि ${a_{2k}} - {a_{2k-1}} = d$,इसलिए $S - 2T = 15d$।दिया गया है $S - 2T = 75$,इसलिए $15d = 75$,जिसका अर्थ है $d = 5$।दिया गया है ${a_5} = 27$,इसलिए $a + 4d = 27$।$d = 5$ रखने पर,$a + 4(5) = 27$ $\Rightarrow a + 20 = 27$ $\Rightarrow a = 7$।हमें ${a_{10}} = a + 9d$ ज्ञात करना है।${a_{10}} = 7 + 9(5) = 7 + 45 = 52$।

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ और $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$ है। यदि ${a_5} = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो ${a_{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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